一、莱布尼兹发明二进制

　　1679年3月25日，莱布尼兹写了题为“二进位算术的解释”的论文。在文中，莱布尼兹给出了二进制的计数方法，系统地讨论了二进制和十进制相互转化的法则 ；并给出了二进制的加法与乘除法法则。但莱布尼兹要求不要马上发表他的论文。在论文中他把二进制学术地位定位成“发明”。
　　1701年11月14日，法国传教士白晋（F. J. Bouvet）在北京给莱布尼兹写了信，这封信辗转法国和英国，1703年4月1日才到达莱布尼兹手中，信中包含伏羲 64 卦方圆图。可以认为，《易经》对二进制的发现起到了激励和印证的作用。实际上，八卦图的数据结构和现代计算机推理系统类似。可以认为周易系统是大 N 系统，所谓万物的数目，就是 2N，当然不可穷尽。与今天的计算机对比，八卦图就是 3 位计算机系统，字长为 8（23），64卦图是 6 位系统，字长为 64（26）。今天的计算机是 64 位系统，字长为 264，可以认为今天的计算机完成的科学计算、媒体介质的数字化处理、管理、数据库、网络通信、模型模拟、机器智能等是基于一个 264 卦系统，每一个卦就是一个由 0 和1 组成的序列，序列的每一位代表有或者没有的意思。

二、二进制的特点

关于这个神奇美妙的数字系统，莱布尼茨只有几页异常精炼的描述。用现代人熟悉的话，我们可以对二进制作如下的解释：
　　2^0 = 1
　　2^1 = 2
　　2^2 = 4
　　2^3 = 8
　　2^4 = 16
　　2^5 = 32
　　2^6 = 64
　　2^7 = 128
以此类推。
把等号右边的数字相加，就可以获得任意一个自然数。

三、二进制引入到计算机中

（1）技术实现简单，计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。
（2）简化运算规则：两个二进制数和、积运算组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。
（3）适合逻辑运算：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。
（4）易于进行转换，二进制与十进制数易于互相转换。
（5）用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。

四、内存中数据的存储

   计算机要处理的信息是多种多样的，如十进制数、文字、符号、图形、音频、视频等，这些信息在人们的眼里是不同的。但对于计算机来说，它们在内存中都是一样的，都是以二进制的形式来表示。
要想学习编程，就必须了解二进制，它是计算机处理数据的基础。
   内存条是一个非常精密的部件，包含了上亿个电子元器件，它们很小，达到了纳米级别。这些元器件，实际上就是电路；电路的电压会变化，要么是 0V，要么是 5V，只有这两种电压。5V 是通电，用1来表示，0V 是断电，用0来表示。所以，一个元器件有2种状态，0 或者 1。
   我们通过电路来控制这些元器件的通断电，会得到很多0、1的组合。例如，8个元器件有 28=256 种不同的组合，16个元器件有 216=65536 种不同的组合。虽然一个元器件只能表示2个数值，但是多个结合起来就可以表示很多数值了。
   我们可以给每一种组合赋予特定的含义，例如，可以分别用 1101000、00011100、11111111、00000000、01010101、10101010 来表示 C、语、言、中、文、网 这几个字，那么结合起来 1101000 00011100 11111111 00000000 01010101 10101010 就表示”C语言中文网“。
   一般情况下我们不一个一个的使用元器件，而是将8个元器件看做一个单位，即使表示很小的数，例如 1，也需要8个，也就是 00000001。
   1个元器件称为1比特（Bit）或1位，8个元器件称为1字节（Byte），那么16个元器件就是2Byte，32个就是4Byte，以此类推：

   8×1024个元器件就是1024Byte，简写为1KB；
   8×1024×1024个元器件就是1024KB，简写为1MB；
   8×1024×1024×1024个元器件就是1024MB，简写为1GB。
   现在，你知道1GB的内存有多少个元器件了吧。我们通常所说的文件大小是多少KB、多少MB，就是这个意思。

单位换算：
8 Bit = 1Byte
1024Byte = 1KB
1024KB = 1MB
1024MB = 1GB
1024GB = 1TB

在内存中没有abc这样的字符，也没有gif、jpg这样的图片，只有0和1两个数字，计算机也只认识0和1。所以，计算机使用二进制，而不是我们熟悉的十进制，写入内存中的数据，都会被转换成0和1的组合。

四、二进制运算法则

五、运算符的使用场景：

用最高效的方法判断一个数是奇数还是偶数？

1     /**
2      * 判断一个数的奇偶性.返回true，为奇数;返回false，为偶数
3      * 
4      * @param num
5      * @return
6      */
7     boolean isOdd(int num) {
8         return (num & 1) == 1;
9     }

 1     /**
 2      * 交换两个数不使用第三个变量
 3      * 
 4      * 低效的方法：    n1 += n2;
 5      *          n2 = n1 - n2;
 6      *          n1 = n1 - n2; 
 7      * 
 8      * @param n1
 9      * @param n2
10      */
11     void swap(int n1, int n2) {
12         System.out.println("交换前：n1 = " + n1 + ", \t n2 = " + n2);   //交换前：n1 = 89,  n2 = 20
13         n1 = n1 ^ n2;
14         System.out.println(n1 + "\t" + n2);   //77  20
15         n2 = n1 ^ n2;
16         System.out.println(n1 + "\t" + n2);   //77  89 两次异或等于没变
17         n1 = n1 ^ n2;
18         System.out.println("交换后：n1 = " + n1 + ", \t n2 = " + n2);
19     }
20     
21     public static void main(String[] args) {
22         BitTest bt = new BitTest();
23         bt.swap(89, 20);
24     }